.

Хорошо, давай разберемся с этой задачей вместе. У нас есть треугольник ABC, где угол C прямой, что делает треугольник прямоугольным. Нам даны длины катетов СА и СВ, которые равны 15 см и 20 см соответственно. Нам нужно найти длину гипотенузы AB и вычислить тригонометрические соотношения для угла B.

Давай начнем с нахождения гипотенузы AB:

1. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
2. Подставим наши значения: \(AB^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625\).
3. Теперь возьмем квадратный корень из 625, чтобы найти AB: \(AB = \sqrt{625} = 25\). Итак, гипотенуза AB равна 25 см.

Теперь вычислим тригонометрические соотношения для угла B:

1. \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6 \).
2. \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8 \).
3. \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75 \).

Ответ получается такой: \(AB = 25\) см; \( \tan B = 0.75 \); \( \sin B = 0.6 \); \( \cos B = 0.8 \).