.

Привет! Давай вместе решим это задание.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC. Известны катеты CA (112 см) и CB (84 см). Нам нужно найти гипотенузу AB и значения синуса и косинуса угла B.

1. Чтобы найти гипотенузу AB, мы можем использовать теорему Пифагора: \(AB^2 = CA^2 + CB^2\).

Подставим известные значения и вычислим: \(AB^2 = 112^2 + 84^2\), \(AB^2 = 12544 + 7056\), \(AB^2 = 19600\).

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти AB: \(AB = \sqrt{19600} = 140\).

Гипотенуза AB равна 140 см.

2. Теперь найдем синус и косинус угла B. Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Следовательно, синус угла B \(sin B = \frac{CB}{AB} = \frac{84}{140}\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 14: \(sin B = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).

Косинус угла B \(cos B = \frac{CA}{AB} = \frac{112}{140}\). Сокращаем дробь, также разделив числитель и знаменатель на 28: (cos B = \frac{4