Геометрия 7класс

Окей, давай разбираться. На рисунке у нас четырехугольник ABCD. Нам дано, что BD – биссектриса угла ABC, и нам нужно доказать, что DB также является биссектрисой угла ADC.

Для начала вспомним, что биссектриса угла делит этот угол на два равных угла. То есть, если BD – биссектриса угла ABC, то угол ABD равен углу CBD.

Чтобы доказать, что BD – биссектриса угла ADC, нам нужно показать, что угол ABD равен углу DBC. Но мы уже знаем, что угол ABD равен углу CBD, потому что BD – биссектриса угла ABC.

Теперь вспомним свойство прилежащих углов, которые вместе составляют развернутый угол (то есть 180 градусов). Углы ABD и DBC являются прилежащими и вместе составляют угол ABD + угол DBC = угол ABC.

Если угол ABD равен углу CBD (потому что BD – биссектриса угла ABC), то они будут равны и угол CBD равен углу ABD, которые уже равны.

Таким образом, угол CBD также равен углу ABD. Получается, что BD делит угол ADC на два равных угла, и следовательно, BD – биссектриса угла ADC.

Пошагово это выглядит так:

1. BD – биссектриса угла ABC ⇒ уг