используя формулы преобразования

Хорошо, давай разберемся с этим вместе. Нам нужно решить задачу, используя формулы преобразования тригонометрических функций. В условии написано:

sin α = -1/2

и мы должны найти значение выражения:

cos 2α - cos 6α

Давай сначала попробуем найти cos α, так как это поможет нам применить формулу для выражения cos 2α и cos 6α.

Так как sin² α + cos² α = 1, то мы можем выразить cos α через sin α:

cos² α = 1 - sin² α cos² α = 1 - (-1/2)² cos² α = 1 - 1/4 cos² α = 3/4 cos α = ±√(3/4) cos α = ±√3/2

Теперь нам нужно определить знак косинуса. Поскольку синус отрицательный, это значит, что угол α находится либо в III, либо в IV квадранте, где косинус α положительный в IV квадранте и отрицательный в III квадранте. Но без дополнительной информации мы не можем точно знать, в каком квадранте находится угол α, так что будем решать задачу дальше для обоих случаев, помня что cos α = ±√3/2.

Теперь давай применим формулу косинуса двойного угла для cos 2α:

cos 2α = 2cos² α - 1 cos 2α = 2(√3/2)² - 1 для cos α = √3/2 cos 2α = 2(3/4) - 1