Алгебра

Привет! Давай разберёмся с дифференцированием функций, которые у тебя на картинке. В математике алгебра часто включает в себя нахождение производных, так что мы попробуем найти производную одной из функций. Ты не указал, какой номер тебе нужен, так что давай возьмем, к примеру, первую:

\[ f(x) = \sin^2{3x} \]

Чтобы найти производную \( f'(x) \), нам нужно использовать цепное правило дифференцирования (когда функция состоит из двух функций, одна внутри другой). Сперва найдем производную внешней функции, затем умножим ее на производную внутренней функции.

Внешняя функция здесь - это \( (\sin{u})^2 \), а внутренняя - это \( u = 3x \).

Производная внешней функции, используя правило дифференцирования степенной функции и зная, что производная \( \sin{u} \) по \( u \) равна \( \cos{u} \), будет: \[ \frac{d}{du} (\sin{u})^2 = 2 \sin{u} \cdot \cos{u} \]

Теперь найдем производную внутренней функции \( 3x \) по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = 3 \]

Теперь применим цепное правило, умножим производную внешней функции на производную внутренней функции: \[ f'(x) = 2 \sin{3x} \cdot \cos{3x} \cdot 3 \]