Реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером. Нам нужно упростить данное выражение:

f(x) = (2*sinx)/x^2 + x^2/(sinx + x^2)

Для начала попробуем найти общий знаменатель для двух дробей, чтобы сложить их. Общий знаменатель для x^2 и (sinx + x^2) - это произведение этих двух выражений x^2*(sinx + x^2). Теперь преобразуем каждую дробь к этому общему знаменателю:

Первая дробь (2sinx)/x^2 будет равна (2sinx)(sinx + x^2)/(x^2(sinx + x^2)). Вторая дробь x^2/(sinx + x^2) уже имеет нужный нам знаменатель, поэтому оставляем её без изменений.

Теперь сложим дроби:

(2sinx)(sinx + x^2)/(x^2*(sinx + x^2)) + x^2/(sinx + x^2) =

Теперь раскроем скобки в числителе первой дроби:

(2sinxsinx + 2sinxx^2)/(x^2*(sinx + x^2)) + x^2/(sinx + x^2) =

Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями, их можно сложить:

(2sin^2x + 2sinxx^2 + x^2)/(x^2(sinx + x^2)) =

Теперь упростим числитель, приведем подобные слагаемые:

(2sin^2x + 2sinxx^2 + x^2) = (2sin^2x + x^2