Укажи производную

Привет! Давай найдем производную функции, которая дана на картинке.

Вот функция \( f(x) = 4\sin(x) + x^2 \).

Чтобы найти производную этой функции по x, нужно вспомнить основные правила дифференцирования:

1. Производная синуса \(\sin(x)\) это \(\cos(x)\).
2. Производная \(x^n\) (где n - константа) это \(n \cdot x^{n-1}\).

Теперь применяем эти правила к нашей функции:

Производная слагаемого \(4\sin(x)\) по правилу 1 равна \(4\cos(x)\). Производная слагаемого \(x^2\) по правилу 2 равна \(2 \cdot x^{2-1}\) или просто \(2x\).

Получаем, что производная всей функции \( f(x) \) это сумма производных ее слагаемых:

\( f'(x) = 4\cos(x) + 2x \).

Вот и все! Теперь у тебя есть производная функции \( f(x) \). Если остались вопросы - обязательно спроси!