.

Давай посмотрим на задачу номер 4.

Тебе нужно упростить выражение:

\[ \frac{2\text{tg}\alpha - \text{tg}(\alpha - \pi) + \text{ctg}\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right)}{\text{ctg}2\alpha} \]

Начнем по шагам.

Во-первых, вспомним основные тригонометрические тождества. Котангенс – это 1 делить на тангенс, значит, ты можешь заменить котангенс на дробь из 1 за тангенсом.

Что касается тангенса разности углов \(\text{tg}(\alpha - \pi)\), можем воспользоваться тождеством \(\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta}{1 - \text{tg}\alpha\text{tg}\beta}\), учитывая, что тангенс \(\pi\) равен 0. Таким образом, \(\text{tg}(\alpha - \pi) = \text{tg}\alpha\). Но поскольку сдвиг на \(\pi\) меняет знак тангенса, то будет \(-\text{tg}\alpha\).

Теперь перейдем к \(\text{ctg}\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right)\). Здесь используем тождество для котангенса \( \text{ctg}(\pi - \alpha) = -\text{ctg}\alpha \). В свою очередь, т.к. \(\frac{3\pi}{2}\) - это период функции плюс \(\pi/2\), тут будет знак изменен, но (\text{ctg}\left( \