докажите неравенство

Привет! На картинке у нас есть задача, где нужно доказать неравенства. Давай возьмемся с тобой за их решение по порядку, начнем с первого:

a) \( 4a^2 + 12 \geq 4a \).

Чтобы решить это неравенство, перенесем все члены в одну сторону и попробуем упростить выражение:

\( 4a^2 - 4a + 12 \geq 0 \).

Выделим полный квадрат:

\( 4a^2 - 4a + 1 + 11 \geq 0 \), \( (2a - 1)^2 + 11 \geq 0 \).

Теперь разберемся, что у нас получилось. Квадрат любого числа \((2a - 1)^2\) всегда будет неотрицательным (то есть больше либо равен нулю), а уж тем более когда мы прибавляем к нему еще положительное число 11. Это означает, что полученное выражение всегда будет больше либо равно нулю для любого а. Таким образом, неравенство доказано.

Теперь и ты попробуй подобный метод применить к другим неравенствам. Если возникнут сложности с другими пунктами, не стесняйся спросить, я помогу!