Реши

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Задача 1: В треугольнике \( ABC \) \( AB = BC \), \( \angle B = 80^\circ \). Биссектрисы углов \( A \) и \( C \) пересекаются в точке \( M \). Найди угол \( AMC \).

Так как \( AB = BC \), то треугольник \( ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \). Это значит, что углы при основании равны, то есть \( \angle ABC = \angle BAC = 80^\circ \). Таким образом, углы при вершине \( A \) и \( C \) равны \( 80^\circ \).

Так как \( BM \) — биссектриса угла \( B \), то она делит угол \( B \) пополам, и углы \( ABM \) и \( CBM \) равны по \( 40^\circ \) каждый.

Так как \( AM \) и \( CM \) — биссектрисы, то они тоже делят углы \( \angle BAC \) и \( \angle BCA \) пополам. Следовательно, углы \( BAM \) и \( BCM \) равны \( 40^\circ \) каждый.

Чтобы найти угол \( AMC \), нам нужно сложить углы \( BAM \), \( ABM \) и \( BCM \), так как они в сумме дают полный угол \( AMC \). Итак, \( \angle AMC = 40^\circ + 40^\circ + 40^\circ = 120^\circ \).

Ответ: \( \angle AMC = 120^\circ \).

Теперь перейдем ко второй задаче:

Задача 2: В треугольнике ( ABC