Реши

Хорошо, давай попробуем вместе решить эту систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. \( y = -x - 5 \),
2. \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16 \).

Для начала мы подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

1. \( y = -x - 5 \) означает, что мы можем заменить каждое \( y \) во втором уравнении на \( -x - 5 \).

Тогда второе уравнение примет вид: \( (x - 1)^2 + (-x - 5 + 2)^2 = 16 \).

Упрощаем второе слагаемое: \( (-x - 5 + 2) = -x - 3 \), И подставляем во второе уравнение: \( (x - 1)^2 + (-x - 3)^2 = 16 \).

Теперь раскроем скобки в обоих слагаемых: \( x^2 - 2x + 1 + x^2 + 6x + 9 = 16 \).

Складываем подобные члены: \( 2x^2 + 4x + 1 + 9 = 16 \), \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \).

Теперь делим весь уравнение на 2 для упрощения: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).

Это квадратное уравнение, и его корни можно найти через дискриминант или разложение на множители. Мы его разложим: \( (x + 3)(x - 1) = 0 \).

Отсюда получаем два корня: \( x + 3 = 0 \) Откуда \( x = -3 \), ( x - 1