Log

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь есть. Нам нужно упростить выражение:

\[ \log_{2}{56} - \log_{2}{7} + 16^{\log_{2}{3}} \]

Чтобы это сделать, использовать свойства логарифмов поможет нам. В первой части мы можем использовать свойство разности логарифмов, которое говорит нам, что \(\log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}}\). Так что наша первая часть упрощается до:

\[ \log_{2}{\frac{56}{7}} \]

56 делится на 7, так что дробь можно сократить до 8, и теперь у тебя есть:

\[ \log_{2}{8} \]

Число 8 - это \(2^3\), поэтому логарифм восьмёрки по основанию два даст нам просто 3:

\[ \log_{2}{2^3} = 3 \]

Теперь перейдем ко второй части, \( 16^{\log_{2}{3}} \). Здесь 16 можно представить как \(2^4\), так что получится:

\[ (2^4)^{\log_{2}{3}} \]

Используя свойство степеней \((a^m)^n = a^{m*n}\), получим:

\[ 2^{4*\log_{2}{3}} \]

Если переписать это, используя свойство логарифмов \(a^{\log_{a}{b}} = b\), можно упростить до:

\[ 3^4 \]

Теперь у тебя есть 3, возводимое в четвертую степень, что равно \(3*3*3*3 = 81\).

Таким образом, вс