Упростите выражение

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением шаг за шагом.

Итак, тебе нужно упростить следующее выражение: \[ \frac{6}{a-1} - \frac{10}{(a-1)^2} : \frac{10}{a^2-1} - \frac{2a+2}{a-1} \]

Для начала давай разберем деление дробей в середине: \[ \frac{10}{(a-1)^2} : \frac{10}{a^2-1} \]

Данное деление эквивалентно умножению на обратное число. Перевернем вторую дробь и умножим: \[ \frac{10}{(a-1)^2} \times \frac{a^2-1}{10} \]

Заметь, что \(a^2 - 1\) это разность квадратов, которую можно разложить на множители как \((a+1)(a-1)\). Теперь упрости дробь: \[ \frac{10 \times (a+1)(a-1)}{10 \times (a-1)^2} \]

Десятки и \((a-1)\) сократятся: \[ \frac{a+1}{a-1} \]

Теперь можем упростить исходное выражение: \[ \frac{6}{a-1} - \frac{a+1}{a-1} - \frac{2a+2}{a-1} \]

Так как у всех дробей одинаковый знаменатель \((a-1)\), можно выполнить операции сложения и вычитания в числителе: \[ \frac{6 - (a + 1) - (2a + 2)}{a-1} \]

Раскроем скобки и упростим числитель: