Решить

Привет! Судя по фотографии, у тебя есть задача по уравнениям, содержащим квадратные корни. Давай разберем эту задачу вместе, шаг за шагом.

Нам нужно решить уравнение:

√(2x + 3) - √(x + 1) = √(x - 1) - √(x - 3)

Чтобы решить это уравнение, следует избавиться от корней. Самый распространенный способ это сделать — возведение обеих сторон уравнения в квадрат. Однако, прежде чем мы это сделаем, давай перенесем корни на разные стороны уравнения, чтобы можно было удобно возвести в квадрат:

√(2x + 3) = √(x - 1) + √(x - 3)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(2x + 3))^2 = (√(x - 1) + √(x - 3))^2

У нас получится:

2x + 3 = (x - 1) + 2√(x - 1)√(x - 3) + (x - 3)

Упростим правую часть уравнения, сложив подобные члены и выразим корни отдельно:

2x + 3 = 2x - 4 + 2√(x - 1)(x - 3)

Теперь перенесем все члены, кроме корней, в левую часть уравнения:

2√(x - 1)(x - 3) = 2x + 3 - (2x - 4)

Упрощаем дальше:

2√(x - 1)(x -