Являются ли данные выражения торжествами

Привет! Разберем твое домашнее задание шаг за шагом.

Ты спрашиваешь, являются ли данные выражения тождествами. Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных. Давай проверим выражения из пункта 1:

а) \( a^2 - b^2 \) и \( (a + b)(a - b) \) - это классическая формула разности квадратов. Ты можешь убедиться в этом, раскрыв скобки в правой части: \( (a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2 \), так что да, это тождество.

б) \( (a + b)^2 - 2ab \) и \( a^2 - b^2 \). Раскроем квадрат суммы слева: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), теперь вычтем \( 2ab \): \( a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2 \). Как видишь, слева получилось \( a^2 + b^2 \), а не \( a^2 - b^2 \), значит выражение не является тождеством.

Теперь перейдем ко второму пункту и докажем тождество: \( a^2 + 2b^2 - (a - b)^2 - 2ab \). Начнем с выражения в скобках, раскроем скобки: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), теперь подставим это в исходное выражение: ( a^2 + 2b^2 - (a^2 - 2ab