Все четыре диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой попалам, если да то почему?

Да, все четыре диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это происходит потому, что в кубе все рёбра и диагонали равны, а также они пересекаются в центре куба, который является точкой пересечения четырёх диагоналей.