Докажите тождество

Привет! Давай вместе разберемся с твоим домашним заданием по доказательству тождеств. На картинке у нас задания по алгебре, и тебе нужно проверить, являются ли данные выражения тождествами, и потом доказать некоторые тождества.

Для начала рассмотрим первый пункт.

1. Являются ли данные выражения тождествами: а) \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)

Это классическая формула разности квадратов, и да, она является тождеством. Давай проверим: Левая часть — это просто разность квадратов чисел a и b. Правая часть — это произведение суммы и разности чисел a и b. Если раскрыть скобки в правой части, мы получим \(a^2 - ab + ab - b^2\). Слагаемые с ab сокращаются, и у нас остается \(a^2 - b^2\), что соответствует левой части. Тождество доказано.

б) \( (a + b)^2 - 2ab = a^2 - b^2 \)

Это выражение не является тождеством. В левой части у нас квадрат суммы, который равен \(a^2 + 2ab + b^2\), и если из этого вычесть \(2ab\), то получится \(a^2 + b^2\), а не \(a^2 - b^2\), как указано справа.

Теперь перейдем ко второму пункту и докажем тождество: 2. Доказать тождество: (a^2 + 2b^2 - (