Задача Задача №577711
А
А
Отрезки ОЅ и ВМ пересекаются и точкой пересечения (точкой А) делятся пополам. Докажите: 1) равенство треугольников: BSA и NOA, OSN и BOS; 2) парал- лельность прямых ОВ и SN; 3)…
Запрос пользователя
Отрезки ОЅ и ВМ пересекаются и точкой пересечения (точкой А) делятся пополам. Докажите: 1) равенство треугольников: BSA и NOA, OSN и BOS; 2) парал- лельность прямых ОВ и SN; 3) четырехугольник OBSN параллелограмм.
- Докажем равенство треугольников: Для треугольников BSA и NOA: BS = SA (по условию), OA = OA (общая сторона), Углы BSA и NOA равны, так как пересекающиеся прямые создают вертикальные углы. Следовательно, треугольники BSA и NOA равны по стороне-углу-стороне.
Для треугольников OSN и BOS: OS = SB (по условию), ON = OB (по условию), Углы OSN и BOS равны, так как вертикальные углы. Следовательно, треугольники OSN и BOS равны по стороне-углу-стороне.
- Прямые ОВ и SN параллельны, так как соответствующие углы равны из-за пересекаемых прямых.
- Опираясь на равенство сторон и параллельность сторон, четырехугольник OBSN является параллелограммом.
