решите пример

Привет! Давай вместе решим этот неравенство. На картинке показано следующее выражение:

\[ \frac{3 - (x+5)^{-1}}{4(x+5)^{-1} - 1} \leq -0,25. \]

Для начала упростим выражение. Отмечу, что выражение \((x+5)^{-1}\) можно записать как \(\frac{1}{x+5}\). Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{3 - \frac{1}{x+5}}{4\cdot\frac{1}{x+5} - 1} \leq -0,25. \]

Найдем общий знаменатель для числителя и упростим выражение:

\[ \frac{\frac{3(x+5) - 1}{x+5}}{\frac{4 - (x+5)}{x+5}} \leq -0,25. \]

Теперь упростим дроби:

\[ \frac{3x + 15 - 1}{4 - x - 5} \leq -0,25. \]

Далее упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{3x + 14}{-x - 1} \leq -0,25. \]

Теперь умножим обе стороны неравенства на -4 (при этом знак неравенства изменится на противоположный):

\[ -4(3x + 14) \geq (x + 1). \]

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[ -12x - 56 \geq x + 1. \]

Теперь перенесем \(x\) из правой стороны в левую и 56 в правую:

\[ -13x \geq 57. \]

Дели