Решите пример

Давай вместе разберем это неравенство шаг за шагом. Видишь, у нас есть дробь и нам нужно найти значения \(x\), при которых данное выражение меньше или равно \(-0,25\).

Чтобы было удобнее, давай сначала упростим выражение в левой части. Заметь, что \((x + 5)^{-1}\) можно заменить на \(1/(x+5)\), так как это взаимно обратные числа. Тогда наше неравенство примет вид:

\[ \frac{3 - \frac{1}{x + 5}}{4 - \frac{1}{x + 5}} \leq -0,25. \]

Чтобы избавиться от дробей в числителе и знаменателе, домножим их на общий знаменатель \((x + 5)\). Тогда получим:

\[ \frac{3(x + 5) - 1}{4(x + 5) - 1} \leq -0,25. \]

Теперь можем раскрыть скобки:

\[ \frac{3x + 15 - 1}{4x + 20 - 1} \leq -0,25. \]

упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{3x + 14}{4x + 19} \leq -0,25. \]

Дальнейшие шаги будут заключаться в умножении обеих частей неравенства на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\(3x + 14 \leq -0,25 \cdot (4x + 19)\)

Теперь раскроем скобки и решим получившееся линейное неравенство:

(3x + 14