Отрезок МE биссектриса треугольника МВС. Че- рез точку Е проведена прямая, пересекающая MB в точке О так, что МО-ОЕ. а) Докажите, что пря мые ОЕ и МС параллельны; б) найдите углы треу гольника МОЕ, если ВMC=64°

а) Поскольку отрезок ME - биссектриса треугольника MBC, а угол BMC = угол MBC, то углы EMC и MCB равны. Также угол MEO = угол C и угол MEO = угол MOE (так как МО = ОЕ). Из этого следует, что угол MOE = угол C, а значит прямые OE и MC параллельны.

б) Углы треугольника MOE равны: угол MOE = угол C = 64°, угол MEO = угол M = (180 - 64) / 2 = 58°, угол OME = угол B = 180 - 64 - 58 = 58°.