Если функции F и G являются соответственно первообразными функции f и g на промежутке I , то на этом промежутке функция у = F(x) + G(x) является первообразной функции

f + g.

Для доказательства этого факта, достаточно взять производную от функции у = F(x) + G(x):

у' = F'(x) + G'(x).

Так как F и G являются первообразными функциями f и g соответственно, то F'(x) = f(x) и G'(x) = g(x).

Получаем:

у' = f(x) + g(x).

Таким образом, производная функции у совпадает с суммой производных функций f и g, что означает, что функция у = F(x) + G(x) является первообразной функции f + g на промежутке I.