Верно ли, что функция F(x)=3tg(x/3)+6 является первообразной для функции f(x)=(1/cos2x) на промежутке (-3π/2; 3π/2)?

Чтобы проверить, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на данном промежутке, нужно проверить, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Производная функции F(x) равна: F'(x) = 3 * d/dx (tg(x/3)) + 0

Для нахождения производной tg(x/3) применим правило дифференцирования сложной функции: F'(x) = 3 * (1/cos^2(x/3)) * (1/3) = (1/cos^2(x/3))

Теперь сравним полученную производную F'(x) с функцией f(x): f(x) = (1/cos^2(2x))

Мы видим, что производная F'(x) равна функции f(x), поэтому можно сделать вывод, что функция F(x) = 3tg(x/3) + 6 является первообразной для функции f(x) = (1/cos^2(2x)) на промежутке (-3π/2; 3π/2).