Сначала ко всем числам числового набора Х прибавили 8 , полученные числа умножили на 3. Найдите среднее арифметическое получи шегося набора, если среднее арифметическое набора Х равно: в) 5,2;

Question 1

Задача Задача №57992

А

Аноним

24 ноября 2023 13:41 · публичный вопрос

А

Аноним 24 ноября 2023 13:41

Сначала ко всем числам числового набора Х прибавили 8 , полученные числа умножили на 3. Найдите среднее арифметическое получи шегося набора, если среднее арифметическое набора Х равно: в) 5,2;

Answer

Для решения этой задачи мы должны использовать два основных математических принципа: свойство линейности среднего арифметического и свойство линейности операции сложения и умножения.

Определим свойства линейности среднего арифметического: Среднее арифметическое набора чисел Х при прибавлении одного и того же числа A ко всем элементам увеличивается на A. Среднее арифметическое набора чисел Х при умножении всех чисел на одно и то же число B также увеличивается в B раз.
Обозначим исходный набор чисел Х как {x1, x2, x3, ..., xn}. Мы узнаем среднее арифметическое этого набора чисел: (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n, и это значение равно 5,2.
Сначала ко всем числам числового набора Х прибавили 8 и получили набор чисел Х': {x1 + 8, x2 + 8, x3 + 8, ..., xn + 8}. Мы узнаем среднее арифметическое нового набора чисел: (x1 + 8 + x2 + 8 + x3 + 8 + ... + xn + 8) / n. Согласно свойству линейности среднего арифметического, среднее арифметическое нового набора чисел будет равно среднему арифметическому исходного набора чисел, увеличенному на 8: (x1 + 8 + x2 + 8 + x3 + 8 + ... + xn + 8) / n = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8.
Затем полученные числа умножили на 3 и получили новый набор чисел Х'': {3(x1 + 8), 3(x2 + 8), 3(x3 + 8), ..., 3(xn + 8)}. Мы узнаем среднее арифметическое нового набора чисел: (3(x1 + 8) + 3(x2 + 8) + 3(x3 + 8) + ... + 3(xn + 8)) / n. Согласно свойству линейности среднего арифметического, среднее арифметическое нового набора чисел будет равно среднему арифметическому исходного набора чисел, умноженному на 3: (3(x1 + 8) + 3(x2 + 8) + 3(x3 + 8) + ... + 3(xn + 8)) / n = 3 * {(x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8}.
Мы знаем, что среднее арифметическое исходного набора чисел равно 5,2. Подставим это значение в уравнение среднего арифметического нового набора чисел и решим его: 3 * {(x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8} = 5,2.
Распутаем уравнение: 3 * {(x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8} = 5,2 3 * (x1 + x2 + x3 + ... + xn + 8n) / n = 5,2 3 * (x1 + x2 + x3 + ... + xn + 8n) = 5,2n 3x1 + 3x2 + 3x3 + ... + 3xn + 24n = 5,2n 3x1 + 3x2 + 3x3 + ... + 3xn = 5,2n - 24n 3x1 + 3x2 + 3x3 + ... + 3xn = -18n 3(x1 + x2 + x3 + ... + xn) = -18n x1 + x2 + x3 + ... + xn = -18n/3 x1 + x2 + x3 + ... + xn = -6n.

Таким образом, среднее арифметическое нового набора чисел Х'' равно -6n.

Question 2

Сначала ко всем числам числового набора Х прибавили 8 , полученные числа умножили на 3. Найдите среднее арифметическое получи шегося набора, если среднее арифметическое набора Х равно: в) 5,2;

Answer

Для решения этой задачи мы должны использовать два основных математических принципа: свойство линейности среднего арифметического и свойство линейности операции сложения и умножения. 1. Определим свойства линейности среднего арифметического: Среднее арифметическое набора чисел Х при прибавлении одного и того же числа A ко всем элементам увеличивается на A. Среднее арифметическое набора чисел Х при умножении всех чисел на одно и то же число B также увеличивается в B раз. 2. Обозначим исходный набор чисел Х как {x1, x2, x3, ..., xn}. Мы узнаем среднее арифметическое этого набора чисел: (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n, и это значение равно 5,2. 3. Сначала ко всем числам числового набора Х прибавили 8 и получили набор чисел Х': {x1 + 8, x2 + 8, x3 + 8, ..., xn + 8}. Мы узнаем среднее арифметическое нового набора чисел: (x1 + 8 + x2 + 8 + x3 + 8 + ... + xn + 8) / n. Согласно свойству линейности среднего арифметического, среднее арифметическое нового набора чисел будет равно среднему арифметическому исходного набора чисел, увеличенному на 8: (x1 + 8 + x2 + 8 + x3 + 8 + ... + xn + 8) / n = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8. 4. Затем полученные числа умножили на 3 и получили новый набор чисел Х'': {3(x1 + 8), 3(x2 + 8), 3(x3 + 8), ..., 3(xn + 8)}. Мы узнаем среднее арифметическое нового набора чисел: (3(x1 + 8) + 3(x2 + 8) + 3(x3 + 8) + ... + 3(xn + 8)) / n. Согласно свойству линейности среднего арифметического, среднее арифметическое нового набора чисел будет равно среднему арифметическому исходного набора чисел, умноженному на 3: (3(x1 + 8) + 3(x2 + 8) + 3(x3 + 8) + ... + 3(xn + 8)) / n = 3 * {(x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8}. 5. Мы знаем, что среднее арифметическое исходного набора чисел равно 5,2. Подставим это значение в уравнение среднего арифметического нового набора чисел и решим его: 3 * {(x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8} = 5,2. 6. Распутаем уравнение: 3 * {(x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n + 8} = 5,2 3 * (x1 + x2 + x3 + ... + xn + 8n) / n = 5,2 3 * (x1 + x2 + x3 + ... + xn + 8n) = 5,2n 3x1 + 3x2 + 3x3 + ... + 3xn + 24n = 5,2n 3x1 + 3x2 + 3x3 + ... + 3xn = 5,2n - 24n 3x1 + 3x2 + 3x3 + ... + 3xn = -18n 3(x1 + x2 + x3 + ... + xn) = -18n x1 + x2 + x3 + ... + xn = -18n/3 x1 + x2 + x3 + ... + xn = -6n. Таким образом, среднее арифметическое нового набора чисел Х'' равно -6n.