F

Привет! Давайте вместе решим эту задачу по векторам. Нам нужно найти скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), зная их модули и угол между ними. Модули векторов заданы: \( |\vec{a}| = 3\sqrt{2} \) и \( |\vec{b}| = 4 \). Угол между векторами составляет 135°.

Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \times |\vec{b}| \times \cos(\theta) \] где \( \theta \) — угол между векторами.

Так как у нас угол \(\theta = 135°\), нам нужно найти косинус этого угла. Косинус угла 135° отрицателен, так как угол находится во второй четверти единичного круга. Значение косинуса для угла 135° равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь мы можем подставить все известные нам значения в формулу: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \times 4 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Давайте упростим это: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \times 4 \times -\frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \times 4 \times -1 \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -12 \]

Получается, что с