Л

Привет! Давай посмотрим вместе на эту задачку.

Нам нужно найти скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), зная их длины и угол между ними. Скалярное произведение векторов можно найти по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \times |\vec{b}| \times \cos(\theta) \]

где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) - длины векторов, а \( \theta \) - угол между векторами.

По условию задачи у нас есть:

\[ |\vec{a}| = 4\sqrt{3} \] \[ |\vec{b}| = 5 \] \[ \theta = 150^\circ \]

Нам нужно подставить эти значения в формулу. Но перед этим вспомним значение косинуса для угла в 150 градусов. Косинус 150 градусов равен \( -\sqrt{3}/2 \) (так как это угол второй четверти, где косинус отрицателен, и он равен косинусу (180° - 150°) = косинусу 30° с обратным знаком).

Теперь подставляем значения и получаем:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4\sqrt{3} \times 5 \times-\sqrt{3}/2 \]

Упростим это выражение шаг за шагом:

1. умножим \( 4\sqrt{3} \) на \( 5 \) и получим \( 20\sqrt{3} \),
2. теперь умножим \( 20\sqrt{3} \) на ( -\sqrt{3}/2 \