Реши

Привет! Похоже, перед нами листок с задачами по математике, но вот незадача - фото перевернуто. Давай его сначала повернем, чтобы правильно прочитать задания. Одну минуточку, сейчас все будет готово.

[Поворачивает изображение]

Так, теперь мы видим, что это тригонометрические уравнения. Давай решим их по порядку.

Первое уравнение:

\( \sin^2(x) - \sin(x) - 6 = 0 \)

Это квадратное уравнение относительно \( \sin(x) \). Чтобы его решить, сначала найдем корни, как в обычном квадратном уравнении, представив \( \sin(x) \) как переменную.

Мы можем решить это уравнение через дискриминант или разложением на множители. Попробуем факторизацию:

\( \sin(x) \) обозначим как \( t \), получаем \( t^2 - t - 6 \).

Разложим на множители:

\( t^2 - 3t + 2t - 6 \)

Группируем:

\( (t^2 - 3t) + (2t - 6) \)

Выносим общий множитель:

\( t(t - 3) + 2(t - 3) \)

Теперь видим общий фактор \( t - 3 \):

\( (t - 3)(t + 2) \)

Теперь вернемся к \( \sin(x) \):

\( (\sin(x) - 3)(\sin(x) + 2) = 0 \)

Значения \( \sin(x) \) не могут быть больше 1 или меньше -1, поэ