Діагональ рівнобічної трапеції є біксектриса її гострого кута , а основи трапеції дорівнюють 8 і 18 сантиметрів. 1) бічну сторону у сантиметрах 2) перемитр трапеції у сантиметра .

1. Щоб знайти довжину бічної сторони трапеції, спочатку знайдемо довжину діагоналі. Ми знаємо, що діагональ є біксектриса гострого кута трапеції. Так як трапеція є рівнобічною, діагональ також є медіаною. Оскільки рівнобічна трапеція має дві пари рівних сторін, медіана є середньолінійною залишковою. Тому, діагональ ділить трапецію навпіл. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину діагоналі:

d^2 = (a^2 + 4c^2)/4

де d - довжина діагоналі, a - довжина однієї з основ трапеції, c - довжина бічної сторони трапеції.

В нашому випадку, a = 8 см, c - що ми шукаємо.

d^2 = (8^2 + 4c^2)/4

d^2 = (64 + 4c^2)/4

4d^2 = 64 + 4c^2

4c^2 = 4d^2 - 64

c^2 = d^2 - 16

Довжина діагоналі дорівнює довжині бічної сторони трапеції, отже:

c^2 = d^2 - 16

c = √(d^2 - 16)

Так як діагональ є біксектрисою гострого кута, ми можемо виразити довжину діагоналі через довжину основи трапеції. Оскільки медіана є біксектрисою у рівнобічному трикутнику, довжина медіани дорівнює половині відстані між двома основами. Отже:

d = (18 + 8)/2

d = 26/2

d = 13 см

Підставляючи d = 13 см в формулу для c, отримуємо:

c = √(13^2 - 16)

c = √(169 - 16)

c = √153

c ≈ 12.37 см

Таким чином, бічна сторона трапеції дорівнює приблизно 12.37 см.

2. Щоб знайти периметр трапеції, додамо довжини всіх чотирьох сторін:

Периметр = a + b1 + b2 + c

де a та c - довжини основ трапеції, b1 і b2 - довжини бічних сторін.

В нашому випадку:

a = 8 см (довжина меншої основи) c = 18 см (довжина більшої основи) b1 = b2 = c ≈ 12.37 см (довжина бічної сторони)

Периметр = 8 + 12.37 + 12.37 + 18 Периметр ≈ 50.74 см

Таким чином, периметр трапеції дорівнює приблизно 50.74 см.