Разложи множители на многочлен

Привет! Сейчас мы вместе разложим на множители многочлен, который у тебя указан в задании b):

6. \( c^2 - \frac{2}{3}c^3zi^2 + \frac{1}{25}i^4z^2 \)

Это выражение выглядит как разность кубов, так как каждый член можно представить как куб какого-то выражения. Давай найдем эти выражения:

Первый член у нас \(c^2\) - это \(c\) в квадрате. Нам нужно получить куб, поэтому предположим, что первое выражение, которое нужно возвести в куб, это просто \(c\).

Теперь мы смотрим на третий член, \( \frac{1}{25}i^4z^2 \), и пытаемся понять, какого выражения куб это мог бы быть. Мы видим, что \(i^4\) это \(i^2\) в квадрате, и \(z^2\) просто \(z\) во второй степени, а \( \frac{1}{25} \) это \( (\frac{1}{5})^2 \). Таким образом, третье выражение, которое нужно возвести в куб, чтобы получить третий член многочлена, это \( \frac{1}{5}i^2z \).

Вернемся ко второму члену многочлена, \( -\frac{2}{3}c^3zi^2 \). Этот член должен появляться в результате умножения первого и третьего членов при разложении на множители (с точностью до знака). Чтобы проверить это, умножим \( c \) на \( \frac{1}{5}i^2z \) и по