Докажите что при любом n принадлежащие n значение выражения 7 в степени 2n - 1 делится на 24

Найдем остаток от деления \(7^{2n} - 1\) на 24 при различных значениях n:

При n=1: \(7^{2 \times 1} - 1 = 48 = 24 \times 2\). Равенство выполняется.

Предположим, что равенство выполняется для некоторого k. Докажем, что оно выполнится и для \(k+1\):

\(7^{2(k+1)} - 1 = 7^{2k} \times 49 - 1 = (24m+1) \times 49 - 1 = 1176m + 48 = 24(49m + 2)\).

Таким образом, при любом n значение \(7^{2n} - 1\) делится на 24.