разложите на множители

Привет! Давай разбираться с этим заданием посвоему: тебе нужно разложить на множители два выражения на доске. Начнем с первого.

Задача №12: \(a^2 - 2ab + b^2 - 9\).

Мы видим, что в первой части \(a^2 - 2ab + b^2\) у нас полный квадрат разности, а именно \((a - b)^2\). А вторая часть - это просто \(9\), что является квадратом \(3\). Таким образом, у нас есть разность квадратов двух выражений: \((a - b)^2\) и \(3^2\).

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: \(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)\). Получаем:

\((a - b)^2 - 3^2 = ((a - b) + 3)((a - b) - 3)\).

Раскроем скобки:

\((a - b + 3)(a - b - 3)\).

Вот и все, первое выражение разложено на множители!

Теперь задача №13: \(x^2 + 2x - y^2 - 6y - 8\).

Здесь немного сложнее, потому что перед нами не полный квадрат. Но попробуем сгруппировать члены:

\((x^2 + 2x + 1) - (y^2 + 6y + 9)\).

Здесь я добавил и вычел по 1 и по 9 после x и y соответственно, чтобы получить полные квадраты. Теперь у нас есть:

\((x + 1)^2 - (y + 3)^2\).

Опять используем раз