.

Привет! Давай-ка разберёмся с этой геометрической задачей.

В условии говорится, что у нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен \(30^\circ\), а разность гипотенузы и меньшего катета равна \(15\) см. Мы должны найти гипотенузу и меньший катет.

Итак, вспомним свойства прямоугольного треугольника с углом \(30^\circ\). В таком треугольнике меньший катет равен половине гипотенузы. Обозначим гипотенузу через \(х\), тогда меньший катет будет \(х/2\).

Теперь составим уравнение с учётом того, что разность между гипотенузой и меньшим катетом составляет \(15\) см:

\(x - \frac{x}{2} = 15\)

Умножим обе части уравнения на \(2\), чтобы избавиться от дроби:

\(2x - x = 30\)

Это упрощается до:

\(x = 30\)

Отлично! Мы нашли длину гипотенузы, она равна \(30\) см. Теперь можно найти меньший катет:

\(\frac{x}{2} = \frac{30}{2} = 15\) см.

В итоге, гипотенуза треугольника равна \(30\) см, а меньший катет равен \(15\) см. Задача решена! Если что-то осталось непонятным – спрашивай.