Реши:

Привет! Давай разберемся с этим заданием по теории вероятности. Сначала определимся с условием: нам необходимо найти формулу вероятности того, что событие "наступило 4 успеха" произойдет в серии из 13 испытаний Бернулли.

Испытания Бернулли - это независимые испытания, в каждом из которых может произойти событие с вероятностью \( p \) (успех) или не произойти с вероятностью \( q \), причем \( q = 1 - p \).

Для решения задачи мы используем биномиальное распределение, формула которого такова: \[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( P(k) \) - вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз в \( n \) испытаниях, \( C_n^k \) - число сочетаний \( k \) успехов из \( n \) возможных.

Подставим наши значения в эту формулу:

• \( k = 4 \) (потому что нам нужно ровно 4 успеха),
• \( n = 13 \) (потому что всего проводится 13 испытаний),
• \( p \) - вероятность успеха в одном испытании (мы не знаем, но она есть в формуле),
• \( q = 1 - p \) - вероятность неуспеха.

Тогда наша формула будет выглядеть так: \[ P(4) = C_{13}^4 \cdot p^4 \cdot q^{13-4} \] или [ P(4) = C_{13}^4 \cdot p