В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена биссектриса AK. Докажите что расстояние от точки K до прямой AB равно отрезку CK

Рассмотрим треугольник ABC. Точка K - точка пересечения биссектрисы и стороны AC. Так как AK - биссектриса треугольника ABC, то угол BAK = угол CAK. Рассмотрим треугольники BAK и CAK. Углы BAK и CAK равны, так как это углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники BAK и CAK подобны. Следовательно, отношение сторон AK/CK = AB/CB. Но AB=CB, так как это катеты прямоугольного треугольника ABC. Следовательно, AK=CK.