Реши:

Привет! Давай вместе решим эту задачу по комбинаторике.

Чтобы найти число элементарных событий, которые приводят к восьми или девяти успехам из 14 испытаний, нам нужно рассчитать количество способов, которыми мы можем выбрать 8 успехов из 14 испытаний, и сделать то же самое для 9 успехов.

Количество способов выбрать k успехов из n испытаний определяется через биномиальный коэффициент, который обычно выражается как \( C(n, k) \), где \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), и \( n! \) это факториал числа n.

1. Для 8 успехов: \( C(14, 8) = \frac{14!}{8!(14-8)!} = \frac{14!}{8!6!} \).

2. Для 9 успехов: \( C(14, 9) = \frac{14!}{9!(14-9)!} = \frac{14!}{9!5!} \).

Теперь давай развернем и упростим эти выражения.

Для \( C(14, 8) \): \( C(14, 8) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6} \).

Для \( C(14, 9) \): \( C(14, 9) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5} \).

Вычисляем эти выражения:

( C(14, 8) = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \