4

Привет!

Чтобы решить эту задачу, нам нужно упростить выражение:

\[ 2\text{tg}\alpha - \text{tg}(\alpha - \pi) + \text{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) \]

Для упрощения нам понадобятся некоторые тригонометрические формулы и свойства, но, как ты сказал, формулы мы применять не будем. Так что давай обсудим основополагающие свойства тангенса и котангенса, которые помогут нам упростить выражение.

Тангенс периодическая функция с периодом π, то есть tg(α) = tg(α + kπ), где k – целое число. Котангенс тоже периодическая функция, ctg(α) = ctg(α + kπ). Поэтому во втором слагаемом \( \text{tg}(\alpha - \pi) \) можно упростить так: tg(α - π) = tg(α).

Для упрощения котангенса в третьем слагаемом используем свойство, что ctg(π/2 - α) = tg(α), при этом учитываем, что у нас \( \frac{3\pi}{2} \) вместо \( \pi/2 \), это значит, что будет дополнительный минус:

\[ \text{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\text{tg}\alpha \]

Теперь можем упростить всё выражение: \[ 2\text{tg}\alpha - \text{tg}\alpha - \text{tg}\alpha \]

Сложим \( \text{tg}\alpha \) и ( -\