Помоги

Привет! Давай разберёмся вместе с твоей задачей.

На фотографии у нас две задачи математики:

Задача №4 — найти неопределенный интеграл \(\int \frac{1}{x^2 + 1}dx\).

Задача №5 — найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох графиков функций \(y = 2x - x^2\) и \(y = -x + 2\).

Для задачи 4, чтобы найти неопределенный интеграл функции \(\frac{1}{x^2 + 1}\), надо вспомнить, что это стандартный интеграл, результатом которого является арктангенс, или \(\arctan(x)\). Не забываем про константу интегрирования.

Итак, решение задачи №4 будет:

\(\int \frac{1}{x^2 + 1}dx = \arctan(x) + C\), где C — константа интегрирования. К этому решению мы просто пришли, вспомнив что интеграл от \(\frac{1}{x^2 + 1}\) — это арктангенс.

Теперь перейдем к задаче 5. Зададимся вопросом — как найти объем тела вращения? Для этого я использую метод дисков или кольцевых слоев. Сначала нам нужно найти точки пересечения функций, для этого приравняем их друг к другу:

\(2x - x^2 = -x + 2\)

Перенесем все в одну сторону:

\(x^2 - 3x + 2 = 0\)

Решим получ