3

Понятно, давай попробуем вместе решить задачу номер 2, пункт а), где нам нужно вычислить значение sin(75°).

Для этого нам придется воспользоваться формулами приведения и суммы углов для тригонометрических функций. Как ты знаешь, sin(75°) можно представить как сумму sin(45° + 30°), потому что 45° + 30° = 75°.

Используем формулу синуса суммы углов: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).

Теперь заменим α на 45° и β на 30°: sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°).

Значения sin и cos для 45° и 30° нам известны (это стандартные углы, значения для которых обычно зазубривают): sin(45°) = cos(45°) = √2/2, cos(30°) = √3/2, sin(30°) = 1/2.

Подставляем известные значения в формулу: sin(75°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2).

Теперь нам нужно умножить числители и знаменатели: sin(75°) = (√2√3/4) + (√2/4).

Умножаем корни и приводим дроби к общему знаменателю: sin(75°) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4.

И вот мы получили ответ: sin(75°) =