Реши:

Привет! Давай вместе решим это задание.

Нам нужно выяснить, сколько комбинаций выбора ужина существует для группы пассажиров. Изменяющимся фактором здесь является выбор пассажира между курицей с рисом и лазаньей.

Итак, у нас 21 пассажир, и мы знаем, что 14 из них выбрали лазанью. Это означает, что оставшиеся 7 пассажиров выбрали курицу с рисом (потому что 21 - 14 = 7).

Теперь давай представим, что каждый выбор – это шаг. Если мы напишем букву "Л" для лазаньи и "К" для курицы с рисом, то для всех возможных комбинаций у нас будет последовательность из 21 буквы, где "Л" встречается 14 раз, а "К" – 7 раз.

Чтобы узнать число таких комбинаций, мы используем формулу сочетаний без повторений: количество сочетаний из n по k. Здесь n – это общее количество пассажиров (21), а k – это количество пассажиров, выбравших лазанью (14), или количество пассажиров, выбравших курицу с рисом (7), так как исход одного выбора определяет исход другого.

Формула сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" означает факториал числа.

Но мы не можем использовать формулы прямо в тексте, так что обсчитаем это пошагово:

1. Найдем факториал 21