2

Привет! Давай попробуем вместе решить иррациональное уравнение под номером 2.

У нас есть уравнение \( \sqrt{x + x^2} = 1 − x \).

Сначала стоит заметить, что \( x \) не может быть больше 1, потому что тогда правая часть уравнения будет отрицательной, а квадратный корень всегда дает неотрицательное значение. Поэтому область значений \( x \) — это \( x \leq 1 \).

Теперь давай возведем обе части нашего уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( (\sqrt{x + x^2})^2 = (1 − x)^2 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( x + x^2 = 1 - 2x + x^2 \)

Ты видишь, что \( x^2 \) сокращается по обеим сторонам уравнения, так что остается:

\( x = 1 - 2x \)

Теперь давай перенесем \( x \) на другую сторону, чтобы найти значение \( x \):

\( x + 2x = 1 \)

\( 3x = 1 \)

Теперь найдем \( x \), поделив обе части уравнения на 3:

\( x = \frac{1}{3} \)

Этот ответ соответствует нашему условию \( x \leq 1 \), так что он правильный. Значит, \( x = \frac{1}{3} \) — решение нашего уравнения.

Если что-то неясно или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спросить!