Реши уравнение
Привет! Давай вместе решим это уравнение. На картинке у нас есть дробь, числитель и знаменатель которой содержат переменные. Уравнение выглядит так:
\[ \frac{9x^2 - 25}{9x^2 + 3x} = 0 \]
Чтобы решить это уравнение, нам нужно установить, при каких значениях \( x \) числитель дроби равен нулю, потому что дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю при условии, что знаменатель не равен нулю (мы не можем делить на ноль).
Давай сначала найдем корни числителя. Числитель является разностью квадратов:
\[ 9x^2 - 25 = 0 \]
Это можно разложить на множители:
\[ (3x - 5)(3x + 5) = 0 \]
Теперь у нас есть два множителя, и каждый из них может быть равен нулю:
- \( 3x - 5 = 0 \) -> \( 3x = 5 \) -> \( x = \frac{5}{3} \)
- \( 3x + 5 = 0 \) -> \( 3x = -5 \) -> \( x = \frac{-5}{3} \)
Теперь у нас есть два возможных значения для \( x \), но перед тем как закончить, нам нужно убедиться, что знаменатель при этих значениях не равен нулю. Знаменатель:
\[ 9x^2 + 3x \]
И если мы подставим \( x = \frac{5}{3} \) и \( x = \frac{-5}{3} \), мы увидим что в обоих случаях
