Решить

Привет! Посмотрим вместе на задачу под номером 6, так как ты просишь помочь решить именно её.

Будем находить формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии.

Для начала напомню, что арифметическая прогрессия это последовательность чисел, каждое из которых (начиная со второго) получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же постоянного числа, которое называют разностью прогрессии. Обозначается она через \( d \).

Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \), где:

• \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии,
• \( a_1 \) - первый член прогрессии,
• \( n \) - номер члена в последовательности,
• \( d \) - разность арифметической прогрессии.

Теперь чтобы найти сумму первых \( n \) членов прогрессии, воспользуемся другой формулой: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), где \( S_n \) - это искомая сумма.

Так как \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \), подставим это выражение в формулу суммы: \( S_n = \frac{a_1 + (a_1 + (n - 1) \cdot d)}{2} \cdot n \).

Упростим формулу и получим: ( S_n = \frac{2 \cdot a_1 + (n -