Решить под номером 6

Привет! Давай разберемся с шестым номером. Нужно вывести формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии и выразить эту сумму через первый член \( a_1 \), разность \( d \) и количество членов \( n \).

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии обозначается как \( S_n \) и рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n, \] где \( a_n \) - это \( n \)-ый член прогрессии, который находится по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d. \]

Если подставить вторую формулу в первую, чтобы выразить сумму через \( a_1 \), \( d \) и \( n \), то получим: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) \cdot d}{2} \cdot n. \]

Это преобразование помогло уйти от необходимости знать последний член прогрессии, и теперь у тебя есть формула, которая позволяет найти сумму первых \( n \) членов, зная только первый член, разность и количество членов.

Надеюсь, теперь тебе стало понятно, как решить задачу под номером 6. Если что-то еще не ясно - спрашивай, помогу разобраться!