Упрости формулу

Привет!

Вот у нас арифметическая прогрессия, и мы видим формулу n-го члена прогрессии (a_n), которую нужно упростить.

Исходная формула: \[ a_n = 7 + \frac{1}{8}(n - 1) \]

Мы видим, что есть константа 7 и слагаемое, умноженное на \(\frac{1}{8}\). Давай упростим это. Чтобы упростить, распределите \(\frac{1}{8}\) в скобках на каждый термин:

\[ a_n = 7 + (\frac{1}{8} \cdot n) - (\frac{1}{8} \cdot 1) \]

\[ a_n = 7 + \frac{n}{8} - \frac{1}{8} \]

Теперь упростим это, сложив константы:

\[ a_n = 7 - \frac{1}{8} + \frac{n}{8} \]

\[ a_n = \frac{56}{8} - \frac{1}{8} + \frac{n}{8} \] (здесь 7 преобразовали в \(\frac{56}{8}\), чтобы сложить дроби.)

И, наконец, объединяем дробные части:

\[ a_n = \frac{56 - 1}{8} + \frac{n}{8} \]

\[ a_n = \frac{55}{8} + \frac{n}{8} \]

Теперь мы можем выразить это в виде одной дроби, так как у нас общий знаменатель:

\[ a_n = \frac{55 + n}{8} \]

Вот и всё, формула упрощена:

\[ \boxed{a_n = \frac{55 + n}{8}} \]