Алгебра

Привет! Давай посмотрим на систему уравнений и разберемся, как ее решить.

У нас есть система: \[ \begin{cases} 2u + 5y = 6 \\ 3u + 7y = 10 \end{cases} \]

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения мы хотим сделать коэффициенты при одной из переменных одинаковыми с противоположными знаками, чтобы при сложении эти переменные взаимно уничтожились. В данном случае умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при переменной u стали соответственно равны 6 и 6. Тогда получим:

1. \( 3 \cdot (2u + 5y) = 3 \cdot 6 \) \Rightarrow \( 6u + 15y = 18 \)
2. \( 2 \cdot (3u + 7y) = 2 \cdot 10 \) \Rightarrow \( 6u + 14y = 20 \)

Теперь вычтем из второго модифицированного уравнения первое:

\( (6u + 14y) - (6u + 15y) = 20 - 18 \)

Упрощаем:

\( 6u + 14y - 6u - 15y = 2 \) \( -y = 2 \)

Отсюда находим:

\( y = -2 \)

Теперь, когда мы знаем y, подставим его значение в одно из уравнений системы. Давайте возьмем первое уравнение:

\( 2u + 5y = 6 \) \( 2u + 5(-2) = 6 \) \( 2u - 10 = 6 \)

Добавим 10 к обеим ст