Алгебра

Привет! Давайте вместе решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения.

У нас есть система:

1. \( \frac{1}{3}a - \frac{1}{5}y = 1 \)
2. \( 15a - 10y = 9 \)

Для начала давайте преобразуем первое уравнение, умножив все его члены на 15, чтобы избавиться от знаменателей и привести его к удобному для сложения виду:

\( 15 \times \frac{1}{3}a - 15 \times \frac{1}{5}y = 15 \times 1 \)

Это даст нам уравнение:

5a - 3y = 15

Теперь у нас есть система:

1. \( 5a - 3y = 15 \)
2. \( 15a - 10y = 9 \)

Далее мы хотим сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исключилась. Например, если мы умножим все члены первого уравнения на 2, то коэффициент перед переменной y станет -6, что позволит нам сложить уравнения и исключить переменную y:

2*(5a - 3y) = 2*15

Это дает нам уравнение:

10a - 6y = 30

Теперь сложим это уравнение с нашим вторым уравнением:

\( (10a - 6y) + (15a - 10y) = 30 + 9 \)

\( 25a - 16y = 39 \)

Теперь, чтобы избавиться от переменной y, вычтем из полученного уравнения утроенное первое уравнение:

( (25a - 16y)