Дано : ABCD - параллелограмм, угол CDE = 45 градусов, MD = 4, BM = 6, BM пренадлежит AD, найти площадь abcd

Для начала, найдем площадь треугольника DME.

Поскольку ABCD - параллелограмм, то угол CDE также равен углу ABC. Угол ABC равен 180° - 45° - 90° = 45°.

Теперь рассмотрим треугольник DEM.

Поскольку CD || AB, то угол BDM также равен углу EDC.

Тогда треугольник BDM является равнобедренным, и BM = BD = 6.

Зная сторону DM = 4 и BD = 6, мы можем найти угол BMD с помощью теоремы косинусов:

BD² = BM² + DM² - 2 * BM * DM * cos(BMD)

6² = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos(BMD)

36 = 36 + 16 - 48 * cos(BMD)

48 * cos(BMD) = 16

cos(BMD) = 16 / 48 = 1 / 3

BMD = arccos(1 / 3) ≈ 70.53°

Теперь мы можем найти площадь треугольника DME с помощью полу основания и высоты.

Полупериметр треугольника DME: s = (DM + DE + EM) / 2 = (4 + 4 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7

Высота треугольника DME, опущенная на сторону DE, равна ME = DM * sin(BMD).

ME = 4 * sin(70.53°) = 4 * 0.9397 ≈ 3.7588

Площадь треугольника DME: S_DME = (DE * ME) / 2 = 4 * 3.7588 / 2 = 15.0352 / 2 ≈ 7.5176

Так как ABCD - параллелограмм, площадь параллелограмма равна площади треугольника DME, то есть S_abcd = 7.5176.