Дано : ABCD - параллелограмм, угол CDE = 45 градусов, MD = 4, BM = 6, BM пренадлежит AD, найти площадь abcd

Для нахождения площади параллелограмма ABCD (пометим его как S) можно воспользоваться следующей формулой:

S = AB * h,

где AB - длина основания параллелограмма, а h - высота, опущенная на основание.

В данном случае основание параллелограмма - сторона AD, а высота - отрезок BM.

Чтобы найти длину основания ABCD, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Так как в нем противоположные стороны равны, то AD = BC.

Обозначим длину основания AD как x. Тогда получаем уравнение:

x = BC.

Также, по теореме синусов в прямоугольном треугольнике BCD можно по длинам его сторон BD, CD и мере угла CDE находим BD = CD.

Так как BM принадлежит AD, то AM = AD - BM = x - 6

Таким образом, AM = x - 6 и MD = 4.

Также, заметим, что треугольник ADM — прямоугольный, с углами BDM и DMA, следовательно, мы можем применить теорему Пифагора.

(AD)^2 = (AM)^2 + (MD)^2.

x^2 = (x - 6)^2 + 4^2.

x^2 = x^2 - 12x + 36 + 16.

x^2 - x^2 + 12x - 36 - 16 = 0.

12x - 52 = 0.

12x = 52.

x = 52/12.

x ≈ 4.33.

Таким образом, длина основания AB равна примерно 4.33.

Теперь, чтобы найти высоту BM, мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике BCD:

sin(CDE) = BD/CD.

sin(45) = BD/6.

1/√2 = BD/6.

BD = 6/√2.

BD = 3√2.

Так как BM является частью BD, то можно записать:

BM = BD - MD.

BM = 3√2 - 4 ≈ 0.46.

Теперь у нас есть длины основания AB = 4.33 и высоты BM ≈ 0.46.

Тогда площадь параллелограмма ABCD равна:

S = AB * h.

S = 4.33 * 0.46 ≈ 1.99.

Площадь параллелограмма ABCD примерно равна 1.99.