Решите систему уравнений
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений шаг за шагом.
Вот система уравнений:
- \( \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \)
- \( \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 \)
Сначала давай найдем общий знаменатель для каждого из уравнений, чтобы избавиться от дробей и упростить уравнения.
В первом уравнении общий знаменатель для чисел 4 и 5 будет 20. Домножим каждую часть уравнения на 20:
\( 20(\frac{y}{4}) - 20(\frac{x}{5}) = 20 * 6 \) \( 5y - 4x = 120 \)
А во втором уравнении общий знаменатель чисел 15 и 12 будет 60. Умножим каждую часть уравнения на 60:
\( 60(\frac{x}{15}) + 60(\frac{y}{12}) = 60 * 0 \) \( 4x + 5y = 0 \)
Теперь у нас есть система без дробей:
\( \{5y - 4x = 120 \) \( \{4x + 5y = 0 \)
Теперь мы можем использовать метод сложения, чтобы найти одну из переменных. Если сложим два уравнения, тогда переменные x сократятся:
\( (5y - 4x) + (4x + 5y) = 120 + 0 \) \( 10y = 120 \) \( y = 12 \)
Отлично, мы нашли значение y, теперь найдем x. Подставим значение y в любое из уравнений, например, во второе:
\( 4x + 5 * 12 = 0 \) ( 4x +
