После строительства дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватает.При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,а при укладывании по 9-тоже остаётся неполный ряд,в котором на 6 плиток меньше,чем не в неполном ряду при укладывании по 8.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно X.

Учитывая условие задачи, для квадратной площадки не хватает плиток. Это означает, что общее количество плиток больше, чем число плиток, необходимых для создания квадратной площадки.

Дано:

1. Плиток не хватает для создания квадратной площадки, укладывая по 10 в ряд.
2. При укладке по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд.
3. При укладке по 9 плиток в ряд также остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладке по 8.

По условию 2), плиток, оставшихся после укладки по 8 в ряд, можно представить в виде: 8n + 1, где n - целое число.

С учетом условия 3), получаем, что плиток, оставшихся после укладки по 9 в ряд, можно представить в виде: 9m + 6, где m - целое число.

Учитывая, что общее количество плиток X: X = 8n + 1 = 9m + 6

Подставляя значения получаем: 8n + 1 = 9m + 6 8n - 9m = 5

Рассмотрим все возможные значения n и m: n = 1, m = -1: 81 - 9(-1) = 17, не совпадает с условием задачи n = 2, m = 1: 82 - 91 = 7, совпадает с условием задачи

Итак, общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно 7.